Родилась 25 декабря 1918 года в деревне Заплосское (ныне - Рославльский район Смоленской области). После окончания пяти классов неполной средней школы работала в колхозе. В 1930-е годы во время активной пропаганды деятельности трактористки Прасковьи Ангелиной. Соловьёва окончила курсы трактористов, после чего работала в Екимовичской машинно-тракторной станции. В начале Великой Отечественной войны оказалась в оккупации. После освобождения работала трактористкой в совхозе «Екимовичский».

С 1964—1974 годах Соловьёва работала трактористкой в совхозе «Ивановский» Рославльского района, ежедневно перевыполняла план в полтора-два раза, при этом сохраняя качество производимых работ и обеспечивая сохранность техники.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 апреля 1966 года за «выдающиеся успехи в развитии сельского хозяйства» Евгения Соловьёва была удостоена высокого звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».

Выйдя на пенсию, Соловьёва продолжала в течение нескольких лет работать трактористкой. Занималась общественной деятельностью, несколько раз избиралась депутатом сельского и районного Советов народных депутатов. Умерла 17 декабря 2007 года, похоронена на кладбище в родной деревне.

Была также награждена медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд», «За преобразование Нечерноземья РСФСР», медалями ВДНХ СССР.

Умерла 17 декабря 2007 года. Похоронена в д.Заплосское.