Родился 24 ноября 1910 году в деревне Тросно-Иванкино Рославльского уезда (ныне Ершичский район Смоленской области). После окончания семи классов школы работал бухгалтером колхоза, а затем районного земельного отдела.

В 1939—1940 годах проходил службу в Рабоче-крестьянской Красной Армии, участвовал в польском походе и боях советско-финской войны.

Начало Великой Отечественной войны застало его в Таймырском районе Красноярского края, где он работал бригадиром плотников в геологоразведочной партии.
Демобилизовавшись, работал в Красноярском крае.

В октябре 1943 года Федченков повторно был призван в армию и направлен на фронт. Окончил курсы снайперов.

Сражался против немецко-фашистских захватчиков с декабря 1943 года на Калининском и 1-м Прибалтийском фронтах. Служил в 473-м стрелковом полку 154-й стрелковой дивизии. Был ранен.

В ночь с 12 на 13 апреля 1944 года Федченков в районе села Товстын-ка Шумилинского района Витебской области Белорусской ССР участвовал в отражении немецких контратак, уничтожив вместе со своими товарищами около 40 солдат и офицеров противника.

23 апреля 1944 года он был награждён орденом Славы 3-й степени.

В июле 1944 года Федченков в бою за деревню Обабье Даугавпилского района Латвийской ССР уничтожил пулемётный расчёт и ещё восемь немецких солдат и офицеров. 11 сентября 1944 года он был награждён орденом Славы 2-й степени.

16 октября 1944 года в бою в районе населённых пунктов Пупкене и Пульты к северу от посёлка Вайнёде Литовской ССР Федченков вместе со своим отделением ворвался в немецкую траншею и уничтожил около 10 солдат и офицеров противника. Заменив собой выбывшего из строя командира взвода, он успешно провёл штурм второй и третьей траншей, а затем ворвался в город Телыпяй.

18 октября 1944 года в бою Федченков получил тяжёлое ранение.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «исключитель-ное мужество, отвагу и бесстрашие, проявленные в боях с гитлеровскими захватчиками» сержант Егор Федченков был награждён орденом Славы 1-й степени за номером 486.

Был также награждён рядом медалей.

В 1946 году Федченков был демобилизован. Проживал и работал в селе Ершичи Смоленской области. Избирался председателем колхоза, работал главным бухгалтером колхоза.

Умер 24 июня 1974 года, похоронен в деревне Грязенять Рославльского района Смоленской области.